内容简介

本书系统地描述了求解非线性常、偏微分方程的一种解析近似方法——同伦分析方法。该方法不仅克服了摄动方法依赖小参数的局限性，而且在逻辑上包含了其他非摄动方法，如Lyapunov人工小参数法、Adomian分解法和δ展开法。因此，应用范围广，更具一般性。与其他解析近似方法不同，该方法提供了一个简便的途径来调节和控制所得级数解的收敛区域和收敛速度，因此，适用于强非线性问题。

本书第一部分（第1～5章）系统地描述了“同伦分析方法”的理论体系；第二部分（第6～18章）给出其在诸多非线性问题上的应用，涉及非线性分岔、多解、非线性特征值、Thomas-Fermi原子模型、Volterra生态学模型、非线性振动、多维动力系统极限圈、边界层、黏性流动、非线性波浪等问题。

本书可供研究领域涉及非线性问题的科学家、工程师，以及力学和应用数学领域的教师和研究生参考。

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前言

第一部分基本思想

第1章引论

第2章范例性描述

2.1 范例

2.2 由传统解析方法得到的解

2.2.1 摄动方法

2.2.2 Lyapunov人工小参数法

2.2.3 Adomian分解法

2.2.4 δ展开法

2.3 同伦分析解

2.3.1 零阶形变方程

2.3.2 高阶形变方程

2.3.3 收敛定理

2.3.4 一些基本原则

2.3.5 不同形式的解表达

2.3.6 辅助参数h的作用

2.3.7 同伦-帕德近似

第3章系统性描述

3.1 零阶形变方程

3.2 高阶形变方程

3.3 收敛定理

3.4 基本原则

3.5 收敛区域和收敛速度之控制

3.5.1 h曲线和之有效区域

3.5.2 同伦-帕德近似

3.6 进一步一般化

第4章与传统解析方法之关系

4.1 与Adomian分解法之关系

4.2 与人工小参数法之关系

4.3 与δ展开法之关系

4.4 非摄动方法之统一

第5章优点、局限性及有待解决之问题

5.1 优点

5.2 局限性

5.3 有待解决的问题

第二部分应用

第6章具有简单分岔的非线性问题

6.1 同伦分析解

6.1.1 零阶形变方程

6.1.2 高阶形变方程

6.1.3 收敛定理

6.2 结果分析

第7章具有多解的非线性问题

7.1 同伦分析解

7.1.1 零阶形变方程

7.1.2 高阶形变方程

7.1.3 收敛定理

7.2 结果分析

第8章非线性特征值问题

8.1 同伦分析解

8.1.1 零阶形变方程

8.1.2 高阶形变方程

8.1.3 收敛定理

8.2 结果分析

第9章托马斯-费米原子模型

9.1 同伦分析解

9.1.1 渐近性质

9.1.2 零阶形变方程

9.1.3 高阶形变方程

9.1.4 递推表达式

9.1.5 收敛定理

9.2 结果分析

第10章 Volterra生态学模型

10.1 同伦分析解

10.1.1 零阶形变方程

10.1.2 高阶形变方程

10.1.3 递推表达式

10.1.4 收敛定理

10.2 结果分析

10.2.1 选取一般的初始猜测解

10.2.2 选取最佳的初始猜测解

第11章具有奇非线性的自由振动系统

11.1 同伦分析解

11.1.1 零阶形变方程

11.1.2 高阶形变方程

11.2 范例

11.2.1 例1

11.2.2 例2

11.2.3 例3

11.3 收敛区域之控制

第12章具有二次型非线性的自由振动系统

12.1 同伦分析解

12.1.1 零阶形变方程

12.1.2 高阶形变方程

12.2 范例

12.2.1 例1

12.2.2 例2

第13章多维动力系统之极限环

13.1 同伦分析解

13.1.1 零阶形变方程

13.1.2 高阶形变方程

13.1.3 收敛定理

13.2 结果分析

第14章布拉休斯黏性流

14.1 用幂函数表达的解

14.1.1 零阶形变方程

14.1.2 高阶形变方程

14.1.3 收敛定理

14.1.4 结果分析

14.2 用指数和多项式表达的解

14.2.1 渐近性质

14.2.2 零阶形变方程

14.2.3 高阶形变方程

14.2.4 递推表达式

14.2.5 收敛定理

14.2.6 结果分析

第15章呈指数衰减的边界层流动

15.1 同伦分析解

15.1.1 零阶形变方程

15.1.2 高阶形变方程

15.1.3 递推公式

15.1.4 收敛定理

15.2 结果分析

第16章呈代数衰减的边界层流动

16.1 同伦分析解

16.1.1 渐近性质

16.1.2 零阶形变方程

16.1.3 高阶形变方程

16.1.4 递推公式

16.1.5 收敛定理

16.2 结果分析

第17章冯.卡门黏性涡流

17.1 同伦分析解

17.1.1 零阶形变方程

17.1.2 高阶形变方程

17.1.3 收敛定理

17.2 结果分析

第18章深水中的非线性前进波

18.1 同伦分析解

18.1.1 零阶形变方程

18.1.2 高阶形变方程

18.2 结果分析

参考文献

附录一第2章Mathematica程序

附录二第6、7章Mathematica程序

附录三第8章Mathematica程序

附录四第9章Mathematica程序

索引

译后记

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